Bài toán Hamintơn “Chu du vòng quanh Thế giới” có ý nghĩa gì?
Năm 1859, nhà toán học Anh Hamilton công bố một bài toán khá lý thú, khiến nhiều người phải bỏ nhiều công sức để giải.
Bài toán như sau: một khách du lịch muốn đi thăm 20 thành phố trên thế giới. Mỗi thành phố đều có ba đường đi nối với các thành phố bên cạnh. Người khách muốn đi thăm tất cả các thành phố đã chọn, đồng thời mỗi thành phố chỉ ghé qua một lần. Yêu cầu đặt ra là phải chọn điểm xuất phát như thế nào để sau khi đi thăm 20 thành phố, ông ta lại quay về được điểm xuất phát.
Vậy phải sắp xếp chuyến du lịch như thế nào?
Ta có thể khái quát bài toán bằng cách vẽ một khối lập thể như hình 1. Trong hình có 20 đỉnh, mỗi đỉnh đại diện cho một thành phố, và mỗi đỉnh có ba đường nối với các đỉnh khác. Vấn đề của chúng ta là trên hình vẽ đó xác định một đường gấp khúc khép kín có thể đi qua hết tất cả các đỉnh.
Chúng ta tưởng tượng khối lập thể được làm bằng dây cao su nối lại với nhau. Nhờ vậy, ta có thể triển khai khối lập thể thành hình phẳng như hình 2, và dễ dàng tìm thấy con đường phải chọn, tức đường nét liền trên hình 2. Đương nhiên, đó chỉ là một cách giải; còn có thể có nhiều cách giải khác.
Bài toán này ban đầu chỉ là một trò chơi, một bài toán vui. Đến thế kỷ XX, nó đã phát triển thành nội dung chủ yếu của một ngành toán học là “đồ luận”, còn phương pháp giải lại thuộc một ngành toán học khác là “tôpô học”.
