Liệu có thể tồn tại cuộn giấy chỉ có một mặt?

Một băng giấy thông thường có mặt trái và mặt phải. Nếu lấy một băng giấy, một mặt để trắng còn mặt kia bôi đen, rồi kẻ một đường thẳng ở chính giữa băng giấy, sau đó dùng hồ dán hai mép lại với nhau sao cho mặt trắng ở ngoài, mặt đen ở trong, ta sẽ có một vòng giấy với mặt ngoài màu trắng và mặt trong màu đen.

Bây giờ, nếu đặt một con kiến lên mặt màu trắng và không cho nó bò vượt qua mép giấy, thì dù con kiến bò qua bò lại bao nhiêu lượt, nó vẫn chỉ ở trên mặt trắng. Ngược lại, nếu đặt kiến lên mặt đen, nó cũng chỉ có thể bò trên mặt đen của vòng giấy.

Tiếp theo, ta dùng một băng giấy khác, cũng sơn một mặt đen và để một mặt trắng. Khi dán hai mép băng giấy lại, ta xoắn băng giấy một nửa vòng trước khi dán, tức mặt đen của đầu này dán vào mặt trắng của đầu kia. Lúc đó, ta được một vòng giấy không còn phân biệt rõ đâu là mặt trái, đâu là mặt phải. Nếu thả con kiến lên mặt giấy, nó có thể bò đến bất kỳ điểm nào trên cả phần đen lẫn phần trắng mà không cần vượt qua mép giấy. Nói cách khác, vòng giấy này chỉ có một mặt.

Không chỉ vậy, vòng giấy này còn có một đặc tính kỳ lạ. Nếu bạn dùng kéo cắt băng giấy theo đường kẻ ở giữa, bạn sẽ không được hai vòng giấy riêng biệt mà được một vòng giấy dài hơn vòng cũ. Nếu tiếp tục cắt vòng giấy mới theo đường giữa, bạn sẽ nhận được hai vòng giấy lồng vào nhau. Nếu không tin, bạn có thể tự thử làm.

Bạn thấy có kỳ lạ không? Đây là một sự thật đã được toán học nghiên cứu và được gọi là vòng giấy Möbius nổi tiếng.