0,1 và 0,10 có giống nhau không?

Khi mới học số thập phân đúng, câu hỏi trên dường như hơi thừa. Vì 0,1 = 1/10 và 0,10 = 10/100. Nếu rút gọn 10/100 thì chính là 1/10, nên có thể kết luận hai cách viết ấy hoàn toàn giống nhau. Nói chung, ta thấy cách viết 0,10 không phải là dạng phân số tối giản; con số 0 cuối cùng không cần viết.

Thế nhưng khi bàn đến số thập phân gần đúng, vấn đề lại khác. Khi biểu diễn một số thập phân gần đúng, thực chất là ta đang nói về phạm vi giá trị của một số. Khi cần bàn đến độ chính xác của một số thập phân, ta cần biết giá trị thực sai lệch trong phạm vi nhỏ nhất có thể.

Theo nguyên tắc làm tròn số thập phân “bỏ bốn lấy năm”, 0,1 có thể do số thập phân 0,05 được làm tròn mà có, cũng có thể do số 0,14 được “bỏ bốn” mà nhận được. Vì vậy, số thập phân gần đúng 0,1 có thể biểu diễn các giá trị từ 0,05 đến 0,15. Nếu x là số thập phân gần đúng đó, ta có thể viết:

Thế nếu viết 0,10 thì sao? Số thập phân gần đúng này có thể do số 0,095 theo quy tắc “lấy năm” mà có, cũng có thể do số 0,104 theo quy tắc “bỏ bốn” mà có. Nếu dùng x để biểu diễn số đó thì

Phạm vi của con số này nhỏ hơn 0,1 rất nhiều.

Nếu quan sát trên trục số, hiển nhiên phạm vi của 0,10 nhỏ hơn 0,1 nhiều. Vì vậy, khi xử lý các số thập phân gần đúng, 0,1 và 0,10 hoàn toàn khác nhau.

Khi viết số thập phân đúng, nên viết 0,10 thành 0,1; con số 0 ở cuối là thừa và không cần thiết.

Nhưng khi xử lý số thập phân gần đúng, con số 0 trong 0,10 lại rất quan trọng.