Bài toán thỏ gà chung lồng như thế nào?

Đây là bài toán cổ nổi tiếng được ghi trong “Sách toán Tôn tử”. Nội dung bài toán như sau: “Một số gà và thỏ được nhốt chung trong một lồng, đếm số đầu thì được 35 đầu; nếu đếm chân thì có 94 chân. Hỏi trong lồng có bao nhiêu gà, bao nhiêu thỏ?”.

Người đời sau gọi dạng bài này là “bài toán gà thỏ chung lồng”. Nếu dùng kiến thức giải hệ phương trình ngày nay thì lời giải khá đơn giản. Gọi x là số gà, y là số thỏ; dựa theo số đầu và số chân, ta lập được hệ phương trình tương ứng và giải ra x = 23, y = 12.

Trong “Sách toán Tôn tử”, người xưa dùng một cách lập luận rất gọn: lấy một nửa số chân trừ đi số đầu sẽ được số thỏ; tức là 94 : 2 - 35 = 12. Sau đó lấy tổng số đầu trừ số thỏ sẽ được số gà: 35 - 12 = 23.

Cách giải này vừa tự nhiên vừa hợp logic. Trong sách không giải thích tỉ mỉ vì sao làm như vậy, nhưng đường suy luận thực ra khá dễ hiểu.

Vì gà có 2 chân, thỏ có 4 chân, nên số chân của một con thỏ gấp đôi số chân của một con gà. Nếu lấy một nửa tổng số chân, mỗi con gà sẽ được tính là 1, mỗi con thỏ được tính là 2. Lấy kết quả đó trừ tổng số đầu, phần còn lại chính là số thỏ. Từ đó suy ra số gà. Ngoài ra cũng có thể giả sử toàn bộ 35 đầu đều là thỏ, khi ấy phải có 140 chân. Thực tế chỉ có 94 chân, thừa 46 chân do đã nhầm gà thành thỏ. Mỗi con gà bị tính thừa 2 chân, nên số gà là 46 : 2 = 23, còn số thỏ là 12.