Vì sao con “mã” lại có thể đi đến vị trí bất kì trên bàn cờ tướng?

Trong cờ tướng Trung Quốc, quân “mã” đi theo quy tắc nhảy đến đỉnh đối diện của một hình chữ nhật. Vậy quân mã có thể đi đến bất kỳ vị trí nào trên bàn cờ hay không? Câu trả lời là có, và có thể chứng minh khá đơn giản.

Chỉ cần chứng minh quân mã có thể đi từ một vị trí đến vị trí kề bên nó trên bàn cờ. Giả sử vị trí ban đầu của quân mã là điểm A và cần đưa nó đến điểm B ngay cạnh. A và B có thể được đặt trong phạm vi một khu vực dạng chữ điền trên bàn cờ. Ta có thể chứng minh rằng, trong phạm vi khu vực ấy, quân mã có thể dựa theo quy tắc nhảy để đến được điểm B kề A.

Dùng hệ tọa độ vuông góc sẽ thấy rõ hơn. Giả sử A có tọa độ (0,0) và B có tọa độ (0,1). Quân mã có thể đi theo ba nước: A (0,0) → (1,2) → (2,0) → B (0,1).

Điều đó chứng minh kết luận nêu trên. Như vậy, bằng một phương pháp đơn giản là dùng hệ tọa độ vuông góc, ta có thể biến một vấn đề tưởng chừng phức tạp thành một bài toán có thể giải quyết rất gọn.