Làm thế nào dùng toán học lại chọn được hàng hoá vừa ý?

Trong cuộc sống, chúng ta thường gặp tình huống phải chọn một món hàng vừa ý nhất giữa rất nhiều loại hàng hóa được bày bán. Người bán có thể đưa ra nhiều sản phẩm để khách chọn, nhưng số lượng quá nhiều khiến ta không đủ thời gian xem xét từng món thật kỹ. Tương tự, khi các nhà sản xuất đem sản phẩm tốt nhất của mình ra trưng bày, làm thế nào để chọn được món tốt nhất trong số đó?

Có nhiều tiêu chuẩn để đánh giá một món hàng tốt. Đứng từ phía khách hàng, có ba tiêu chuẩn thường gặp: chất lượng hàng hóa, hình thức bên ngoài và giá cả. Ba tiêu chuẩn này không dễ dung hòa với nhau. Có người coi trọng chất lượng, có người quan tâm hình thức, có người lại chú ý nhiều đến giá.

Giả sử khách hàng đã có tiêu chuẩn lựa chọn khá rõ và có thể so sánh hai sản phẩm để quyết định sản phẩm nào tốt hơn.

Bây giờ, giả sử có n sản phẩm để chọn. Cách thông thường là lấy hai sản phẩm đem so sánh, giữ lại sản phẩm tốt hơn, rồi tiếp tục so sánh nó với một sản phẩm khác. Quá trình này lặp lại cho đến khi chọn được sản phẩm vừa ý nhất. Gọi số lần so sánh cần thiết là f(n).

Khi n = 2, để chọn sản phẩm tốt hơn trong hai sản phẩm, chỉ cần một lần so sánh, nên f(2) = 1.

Khi n = 3, trước hết so sánh hai sản phẩm, chọn ra sản phẩm tốt hơn, rồi đem sản phẩm đó so với sản phẩm còn lại. Như vậy chỉ cần hai lần so sánh, nên f(3) = 2.

Với n sản phẩm bất kỳ, trước hết chọn hai sản phẩm so sánh và giữ lại sản phẩm tốt hơn. Sau đó, lấy sản phẩm đang giữ so sánh lần lượt với các sản phẩm còn lại. Mỗi lần so sánh sẽ loại được một sản phẩm không tốt bằng. Để cuối cùng chỉ còn lại một sản phẩm tốt nhất, cần thực hiện n - 1 lần so sánh.

Vì vậy, để chọn một sản phẩm tốt nhất từ n sản phẩm, số lần so sánh tối thiểu là n - 1.

Nếu muốn chọn hai sản phẩm tốt nhất từ n sản phẩm thì có thể làm như sau: trước hết chọn sản phẩm tốt nhất, cần n - 1 lần so sánh; sau đó loại sản phẩm này ra, rồi chọn sản phẩm tốt nhất trong n - 1 sản phẩm còn lại, cần thêm n - 2 lần so sánh. Tổng cộng cần 2n - 3 lần so sánh. Nếu chỉ cần chọn hai sản phẩm tương đối tốt mà không nhất thiết xác định thứ tự chính xác, số lần so sánh có thể giảm đi trong một số phương án khác.

Qua đó có thể thấy, toán học không chỉ dùng trong các bài toán trừu tượng mà còn giúp chúng ta hiểu rõ hơn cách lựa chọn trong đời sống hằng ngày.