Vì sao nhà vua không đủ lúa để thưởng cho thuật sĩ?
Truyền thuyết xưa kể rằng có một thuật sĩ phát minh cho một vị quốc vương bàn cờ cùng cách chơi rất thú vị. Nhà vua muốn ban thưởng và cho phép thuật sĩ tự chọn phần thưởng. Thuật sĩ chỉ xin: ô thứ nhất đặt 1 hạt lúa, ô thứ hai đặt 2 hạt, ô thứ ba đặt 4 hạt, cứ thế mỗi ô sau gấp đôi ô trước cho đến hết 64 ô. Nhà vua nghĩ số lúa ấy chẳng đáng bao nhiêu nên vui vẻ chấp thuận. Nhưng khi cho người tính lại, ông mới phát hiện số lúa trong cả vương quốc cũng không đủ.
Vì sao lại như vậy? Thực ra, theo yêu cầu ấy, nhà vua phải trả cho thuật sĩ một số lúa khổng lồ.
Ta thử tính: ô thứ nhất có 1 hạt, ô thứ hai có 2 hạt, tổng hai ô là 3 hạt, tức 2^2 - 1. Ô thứ ba có 4 hạt, tổng ba ô là 7 hạt, tức 2^3 - 1. Ô thứ tư có 8 hạt, tổng bốn ô là 15 hạt, tức 2^4 - 1. Cứ tiếp tục như vậy, tổng số hạt lúa từ ô thứ nhất đến ô thứ 64 là 2^64 - 1 = 18.446.744.073.709.551.615.
Vì sao con số ấy lại lớn đến mức kinh người? Nguyên nhân là vị thuật sĩ thông minh đã dùng cấp số nhân với công bội bằng 2, lấy số ô của bàn cờ làm bậc của lũy thừa. Cấp số nhân bắt đầu từ 1 hạt lúa rồi 2 hạt lúa, nhưng nhanh chóng tăng thành một con số khổng lồ khó tưởng tượng.
Một vị quốc vương thiếu kiến thức toán học làm sao có thể lường trước được sức mạnh kỳ diệu của cấp số nhân như vậy.
