Tại sao máy tính lại ứng dụng cách tính hệ nhị phân?

Chức năng cơ bản của máy tính là tính toán số liệu và xử lý thông tin. Các con số mà máy tính hiện nay xử lý được biểu diễn theo hệ nhị phân. Trong hệ nhị phân chỉ có hai chữ số 0 và 1; đếm đến số 2 thì chuyển sang một hàng mới. Ví dụ, số 2 có thể biểu thị bằng 10. Vậy tại sao máy tính lại tính toán theo hệ nhị phân mà không dùng hệ đếm cơ số 10 thường ngày chúng ta vẫn dùng? Có ba nguyên nhân chủ yếu:

Thứ nhất, hệ nhị phân có cách biểu thị dễ thực hiện trong thiết bị vật lý. Máy tính sử dụng các linh kiện có hai trạng thái, rất thuận tiện cho thao tác tính toán và lưu trữ. Linh kiện hai trạng thái có thể là tụ điện nạp hoặc phóng điện, bóng bán dẫn thông hoặc tắt. Hai trạng thái này thích hợp để biểu thị số 0 và 1, số dương và âm, đúng và sai trong phán đoán logic thuộc hệ nhị phân.

Thứ hai, dùng hệ nhị phân có thể tiết kiệm thiết bị chế tạo. Trong cuộc sống hằng ngày, con người dùng hệ đếm 10 vì có 10 ngón tay, có thể dùng ngón tay để đếm và tính toán một cách hình tượng, tiện lợi. Trong hệ đếm 10 có 10 chữ số từ 0 đến 9, quy tắc tính toán cơ bản nhất là: đến 10 thì lên một hàng, mỗi hàng vượt quá 9 thì chuyển sang hàng mới. Ví dụ, số mười được biểu thị bằng 10.

Khi biểu thị số 25 trong hệ đếm 10, chỉ cần hai hàng số là đủ. Còn trong hệ nhị phân, phải dùng tới năm hàng số: 11001. Từ đây, ta thấy một thực tế là cơ số càng nhỏ thì khi biểu thị một số càng cần nhiều hàng số. Ngược lại, cơ số càng lớn thì số hàng cần dùng càng ít.

Từ hệ nhị phân đến hệ cơ số 10, dùng hệ đếm nào thì số lượng thiết bị sẽ ít nhất? Toán học chứng minh rằng hệ đếm 3 là tiết kiệm nhất, sau đó đến hệ nhị phân. Nhưng hệ đếm 3 cần ba chữ số; xét theo góc độ thiết kế điện, thiết bị ba trạng thái phức tạp hơn thiết bị hai trạng thái rất nhiều. Hơn nữa, sản xuất thiết bị theo hệ nhị phân thuận tiện hơn. Vì vậy, người ta chọn hệ nhị phân.

Thứ ba, quy tắc tính toán trong hệ nhị phân đơn giản và tiện lợi. Phép nhân trong hệ đếm 10 phải dùng bảng cửu chương, khi mới học nhân phải mất nhiều công để học thuộc. Nhưng quy tắc nhân trong hệ nhị phân rất đơn giản, tổng cộng chỉ có bốn phép:

0 x 0 = 0; 0 x 1 = 0; 1 x 0 = 0; 1 x 1 = 1

Như vậy rất dễ nhớ, và đối với máy móc cũng rất đơn giản để thực hiện.