Bố trí bồn hoa như thế nào để diện tích các bồn hoa bằng nửa diện tích khu vườn hình chữ nhật?

Trong các khu dân cư, bồn hoa và thảm cỏ thường được bố trí để không gian sống thêm đẹp mắt, sinh động. Nhưng để thiết kế sao cho vừa đẹp vừa đúng diện tích mong muốn thì lại cần đến một chút tính toán.

Tháng 7 năm 1993, một thầy giáo dạy toán lớp ba từng đưa ra cho học sinh bài toán: Có một khu đất hình chữ nhật dài 4 m, rộng 3 m. Hãy bố trí trên khu đất đó một số bồn hoa sao cho tổng diện tích các bồn hoa bằng một nửa diện tích khu đất. Bạn có thể đưa ra những phương án nào?

Các bạn nhỏ đã phát huy trí tưởng tượng và thiết kế được nhiều phương án. Nhiều hình không chỉ đẹp mắt mà còn có thể tính được diện tích bồn hoa một cách rõ ràng. Trong hình minh họa có tám kiểu thiết kế khác nhau; bạn cũng có thể thử nghĩ thêm những cách bố trí sáng tạo hơn.

Với tám phương án đó, diện tích bồn hoa đều có thể tính được khá dễ, nên khi thi công có thể chọn vị trí và bố trí trên mặt bằng. Chẳng hạn ở hình 6, bồn hoa gồm một hình tròn và bốn quạt tròn; mỗi quạt tròn bằng 1/4 diện tích hình tròn, các quạt tròn và hình tròn đều có cùng bán kính R.

Theo yêu cầu, diện tích bồn hoa bằng một nửa diện tích khu đất hình chữ nhật, tức bằng 1/2 × 4 × 3. Từ đó ta có phương trình 2πR^2 = 6, hay πR^2 = 3.

Như vậy, chỉ cần chọn hình tròn có bán kính khoảng 0,977 m thì các bồn hoa bố trí theo đồ án 6 sẽ có tổng diện tích đúng bằng một nửa diện tích khu đất đã chọn.