Làm sao để chia một khu đất hình tam giác theo số nhân khẩu để mỗi khu đất đều thoát nước tốt?

Một thôn có khu đất hình tam giác, trong đó một cạnh tiếp giáp với mương nước như hình vẽ. Chính quyền thôn muốn chia khu đất này cho năm hộ dân. Để việc tưới tiêu thuận lợi, mỗi phần đất đều phải tiếp giáp với mương nước. Vậy nên chia đất theo số nhân khẩu của từng hộ như thế nào?

Ta biết diện tích tam giác bằng một nửa tích của đáy và chiều cao. Nếu các tam giác có cùng chiều cao thì diện tích của chúng tỉ lệ thuận với độ dài cạnh đáy. Ví dụ, nếu cạnh đáy của tam giác A gấp đôi cạnh đáy của tam giác B thì diện tích tam giác A cũng gấp đôi diện tích tam giác B.

Tổng số nhân khẩu của năm hộ là 25 người. Vì các phần đất đều có cạnh nằm trên AB, tức đoạn mương nước, nên ta có thể lấy chiều dài AB chia theo tỉ lệ số người của từng hộ. Nếu AB dài 300 m thì mỗi nhân khẩu ứng với 300/25 = 12 m.

Chẳng hạn hộ số 1 có 5 người thì phần đáy dành cho hộ này dài 5 × 12 = 60 m. Từ điểm A đặt đoạn AA1 = 60 m, ta được phần đất của hộ số 1 là tam giác AA1C.

Nếu người dân thấy phần đất hình tam giác không thuận tiện cho canh tác, vẫn có thể chọn thêm những cách chia khác, miễn là diện tích mỗi phần tương ứng với số nhân khẩu và mỗi phần đều tiếp giáp với mương nước.