Có phải khi mưa, càng đi nhanh càng ít bị ướt đẫm nước mưa?

Thông thường, khi đi trong mưa, người ta cố chạy thật nhanh vì cho rằng đi càng nhanh thì càng ít bị ướt đẫm nước mưa. Thực tế có đúng như vậy không?

Giả sử thân người là một cột vuông dài, diện tích của các mặt trước, mặt bên và đỉnh đầu có tỷ lệ 1 : a : b. Thân người chuyển động theo phương trục x với tốc độ v, đoạn đường di chuyển là L.

Giả sử mưa rơi với vận tốc u, có các thành phần tốc độ theo các trục Ox, Oy trên mặt bằng và trục thẳng đứng Oz lần lượt là Ux, Uy, Uz.

Trong một đơn vị thời gian, lượng nước mưa rơi vào mặt trước, mặt bên và đỉnh đầu làm người bị ướt có liên quan đến diện tích các mặt, phương hướng chuyển động và tốc độ tuyệt đối của nước mưa. Vì vậy, trong một đơn vị thời gian, mức độ bị ướt có thể biểu diễn bằng:

trong đó K là hệ số tỷ lệ. Vì vậy, trong khoảng thời gian 1/v, tổng lượng nước mưa làm ướt người sẽ bằng:

Trong đó, v là biến số, còn S là đại lượng phụ thuộc vào v. Sau đây, ta xét trường hợp v < Ux, tức vận tốc người nhỏ hơn tốc độ của mưa.

Hiển nhiên, v càng lớn thì S(v) càng bé; nói cách khác, trong trường hợp này, đi càng nhanh thì càng ít bị ướt nước mưa.

Cũng theo công thức trên, chúng ta có thể thấy khi v ≥ uv, nếu Ux < a|ux| + b|uz| thì chạy càng nhanh càng ít bị ướt nước mưa. Nhưng nếu Ux > a|ux| + b|uz| thì chạy càng nhanh lại càng bị ướt nhiều hơn. Thực ra, trong trường hợp này, do tốc độ của mưa theo phương trục x làm lượng mưa rơi vào người chủ yếu đến từ hướng này, nên v không nên quá lớn. Trái lại, nếu tốc độ di chuyển của người và nước mưa bằng nhau, tức là

thì lượng nước mưa đến từ phía trước bằng 0.