Bề dài và bề rộng của một quyển sách có tỉ lệ bằng bao nhiêu?

Nói chung, bề dài và bề rộng của một quyển sách có tỷ lệ bằng bao nhiêu? Chắc nhiều người sẽ nghĩ ngay đến “tỷ lệ vàng” 1,618. Nhưng thực tế không phải vậy.

Kích thước của một quyển sách thường được quyết định bởi kích thước trang giấy nguyên, theo các khổ giấy tiêu chuẩn như A0, A1... rồi cắt ra mà thành.

Ví dụ, khổ giấy cỡ 32 được tạo bằng cách gấp đôi tờ giấy nguyên, rồi tiếp tục gấp đôi nhiều lần theo các chiều cho đến khi đạt cỡ đã chọn. Nhờ cách đó, các trang giấy thu được vẫn đồng dạng với tờ giấy ban đầu và giữ nguyên tỷ lệ giữa chiều rộng và chiều dài, dù kích thước lớn nhỏ khác nhau. Giả sử trang giấy là hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b. Sau khi cắt đôi theo chiều ngang, ta thu được hình chữ nhật mới có chiều dài b và chiều rộng bằng một nửa a. Theo yêu cầu đồng dạng, trang giấy mới phải có tỷ lệ giống trang giấy ban đầu.

Từ đó suy ra a2 = 2b2 và a/b = √2.

Vì vậy, tỷ lệ giữa bề dài và bề rộng của trang sách là √2. Nhờ tỷ lệ này, sau khi cắt nhỏ từ trang giấy lớn, các trang nhỏ vẫn đồng dạng với trang ban đầu.