Vì sao phương pháp toán học không thể thay thế được thực nghiệm khoa học?

Mọi tri thức khoa học đều nhằm phát hiện, phát biểu và dự kiến các quy luật phát triển của sự vật. Tính toán toán học và phương pháp suy luận là những phương tiện quan trọng để phát hiện tri thức khoa học. Ví dụ, ta có thể dùng phương pháp toán học để dự báo khá chính xác nhật thực, nguyệt thực, Mặt Trời mọc, Mặt Trời lặn và sự thay đổi bốn mùa; dùng toán học để dự báo sự phát triển dân số của một nước; thậm chí dùng mô phỏng toán học để thiết kế ô tô, máy bay...

Vậy có phải phương pháp toán học là tất cả, có thể thay thế hoàn toàn thực nghiệm khoa học không?

Rõ ràng là không.

Trước hết, phương pháp toán học phải dựa vào thực nghiệm và kết quả quan sát. Toán học được dùng để giải thích bản chất sự vật, nhưng muốn giải thích bản chất sự vật thì phải dựa vào quan sát và thực nghiệm. Chẳng hạn, để dự báo nhật thực, nguyệt thực, Mặt Trời mọc, Mặt Trời lặn và sự thay đổi bốn mùa, ta phải biết quy luật chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời, cũng như quỹ đạo và quy luật chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất. Những điều ấy đều phải dựa vào quan trắc thiên văn. Tương tự, muốn dùng toán học để thiết kế ô tô hoặc máy bay mới, trước hết cần dựa vào lượng lớn tri thức đã tích lũy trong quá khứ, sau đó toán học hóa các tri thức ấy, tức xây dựng mô hình toán học, rồi dùng máy tính để kiểm nghiệm và thiết kế tính năng mới.

Mặt khác, các kết luận rút ra từ phương pháp toán học cần được kiểm nghiệm bằng thực tiễn. Khi xây dựng mô hình, người ta thường lý tưởng hóa hiện tượng khách quan và bỏ qua một số nhân tố thứ yếu. Vì vậy, kết quả tính toán và suy luận toán học có thể sai lệch so với thực tế. Sai lệch ấy có nằm trong phạm vi cho phép hay không? Những nhân tố bị bỏ qua có thật sự là thứ yếu, hay lại có thể làm phủ định kết quả suy luận? Muốn đánh giá đúng sai, chỉ có thực tiễn mới trả lời được. Ví dụ, dùng toán học để thiết kế một sản phẩm, nhưng sản phẩm đó có đáp ứng yêu cầu hay không thì vẫn phải qua kiểm nghiệm thực tế. Không thể tưởng tượng một chiếc máy bay chỉ được thiết kế bằng mô phỏng toán học mà không qua kiểm nghiệm cục bộ, kiểm nghiệm toàn thể và bay thử lại được đưa vào chở khách.

Ngoài ra, trong nhiều lĩnh vực, phương pháp toán học hiện vẫn chỉ giữ vai trò phụ trợ. Nguyên nhân là ở những lĩnh vực ấy, con người chưa có cách giải thích chính xác bản chất của sự vật khách quan để lập được mô hình toán học đủ chính xác, hoặc bản thân phương pháp toán học vẫn còn nhiều hạn chế, chưa có giải pháp hữu hiệu. Có những vấn đề về lý thuyết có thể giải quyết, nhưng trước mắt việc tính toán cụ thể trên máy tính vẫn rất khó. Chẳng hạn, thời tiết chịu ảnh hưởng của nhiều nhân tố chưa được hiểu đầy đủ, nên việc dự báo chính xác thời tiết hiện vẫn là vấn đề khó. Người ta phải sử dụng nhiều biện pháp như bố trí mạng lưới trạm khí tượng dày đặc, thu thập và so sánh số liệu quan trắc, tham khảo tư liệu lịch sử, dùng bóng thám không và vệ tinh khí tượng để quan sát, rồi sau đó mới dùng phương pháp toán học tính toán dự báo. Tương tự, vai trò của toán học trong dự báo động đất hiện vẫn còn hạn chế.

Đối với các hiện tượng xã hội phức tạp, mô hình toán học cũng còn khá thô sơ. Việc toán học hóa các vấn đề xã hội vẫn là một nhiệm vụ khó. Ngay cả khi dùng phương pháp toán học để khống chế dân số của một quốc gia và đưa ra yêu cầu “mỗi cặp vợ chồng chỉ có hai con”, việc thực hiện trong thực tế cũng rất phức tạp, khiến dự báo khó chính xác.