Vì sao có thể nói toán học là khoa học về quan hệ tức “quan hệ học”?

Nói chung, toán học tìm kiếm các mối liên hệ giữa số và hình, thông qua các mối quan hệ đặc biệt để nhận thức các quy luật khách quan. Vì vậy chúng ta có thể nói toán học là môn khoa học nghiên cứu về các mối quan hệ, tức “quan hệ học”.

Từ bậc tiểu học, chúng ta đã nghiên cứu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia giữa hai số. Nắm chắc mối quan hệ đó chúng ta có thể áp dụng vào các vận động trong cuộc sống đời thường và có thể tìm thấy các vấn đề có liên quan đến các con số.

Khi so sánh các vật, ta dùng khái niệm to, nhỏ, bằng nhau ta lại sử dụng một loại quan hệ khác: quan hệ so sánh hai vật. Khi đánh giá khả năng học tập của một học sinh người ta dùng biện pháp thi cử để đánh giá thành tích của từng học sinh. Khi cần so sánh hình dạng hoặc dung tích của hai hình, người ta có thể dùng các tri thức về hình học để tính toán diện tích, thể tích, sau đó mới so sánh các vật, các hình liên quan.

Các loại định lí trong toán học có thể nêu rõ được các mối quan hệ nội tại của các vật: Ví dụ định lí về tổng bình phương các cạnh vuông góc bằng bình phương đường huyền của tam giác vuông nêu lên mối quan hệ về độ dài các cạnh góc vuông với độ dài của đường huyền.

Các công thức tính toán, ví dụ công thức tính diện tích S của tam giác S = 1/2đáy x chiều cao, phản ánh mối quan hệ giữa diện tích của hình tam giác với độ dài của cạnh đáy và chiều cao của hình tam giác.

Hàm số cũng là phản ánh một mối quan hệ trực tiếp giữa các đại lượng biến thiên với nhau, ví dụ y = f(x1, x2...xn) phản ánh mối quan hệ giữa đại lượng biến thiên y với một nhóm các đại lượng biến thiên khác x1, x2...xn.

Trong toán học, hầu như ở đâu cũng tồn tại “quan hệ”. Vấn đề mà toán học nghiên cứu chính là nghiên cứu các mối quan hệ.