1 + 1 = 1?
Trong toán học sơ cấp, chúng ta đã biết 1 + 1 = 2. Nhưng khi học đến hệ đếm cơ số 2 thì 1 + 1 = 10 mà không phải là 1 +1 = 2, bởi vì trong hệ đếm cơ số 2 không có chữ số 2.
Nhưng trong một ngữ cảnh khác, ta lại có thể viết 1 + 1= 1. Vì sao lại như vậy? Đó là phép cộng logic.
Trong đại số logic ta chỉ có hai ký hiệu 1 và 0, giống như ở hệ đếm cơ số hai. Thế nhưng ở hệ đếm cơ số 2 thì chữ số 1 chính là chữ số 1, còn số 0 chính là chữ số 0. Còn trong đại số logic 1 và 0 không phải là chữ số mà chỉ là ký hiệu. Trong mạch logic thông thường thì 1 biểu hiện dòng điện đã thông, còn 0 biểu hiện dòng điện bị ngắt.
Giả sử có mạch điện; trong mạch điện này: E nguồn điện (giả sử đó là các pin khô), P là bóng đèn nhỏ. Khi mạch điện thông thì bóng đèn P sẽ sáng ứng với ký hiệu 1. Khi mạch điện bị ngắt, bóng đèn P sẽ tắt ứng với ký hiệu 0.
Trên hình vẽ, A và B là hai công tắc. Khi công tắc đóng thì mạch thông, khi công tắc ngắt, mạch hở.
Nếu bây giờ ta đóng công tắc A và ngắt công tắc B. Mạch điện sẽ thông qua công tắc A và bóng đèn P sẽ sáng, ta được 1.
Nếu ta ngắt công tắc A, mở công tắc B thì mạch cũng sẽ thông qua công tắc B và bóng đèn P cũng sẽ sáng, ta cũng được 1.
Giả sử bây giờ cả hai công tắc A và B đều mở, cả hai mạch điện đều thông tức ứng với 1+1. Thế nhưng bóng đèn P vẫn chỉ sáng ở trạng thái bình thường, nên kết quả vẫn được ký hiệu là 1.
Nếu biểu diễn bằng công thức toán học thì 1 +1 = 1.
Như vậy có chính xác không?
Theo các tình huống vừa trình bày ở trên, khi đóng công tắc A thì được 1, khi đóng công tắc B cũng được ký hiệu 1. Khi đóng đồng thời cả hai công tắc A và B ta cũng chỉ được 1. Vì sao lại như vậy? Đó chính là phép cộng theo đại số logic.
