“Toán học mờ” có mơ hồ không?

Trong cuộc sống hằng ngày, ta thường gặp nhiều khái niệm mơ hồ. Chẳng hạn khi nấu cơm, nên đổ nước nhiều hay ít; khi giặt quần áo, nên cho nhiều hay ít bột giặt. Ranh giới giữa “nhiều” và “ít” thật ra không rõ ràng. Con người có thể dựa vào kinh nghiệm để phán đoán ở một mức độ nhất định, nhưng khi xử lý bằng máy tính thì lại gặp không ít khó khăn. Vì vậy, việc tìm một công cụ toán học thích hợp để xử lý các hiện tượng mơ hồ tự nhiên trở thành một hướng nghiên cứu đáng chú ý.

Từ năm 1937, Black đã từng bàn đến hiện tượng mơ hồ trên phương diện logic. Năm 1951, trong một luận văn, một học giả Pháp đã đưa ra thuật ngữ “tập hợp mơ hồ” hay “tập mờ”. Đến năm 1965, giáo sư Zadeh thuộc phân hiệu Đại học Berkeley, bang California, Mỹ, công bố luận văn về “tập mờ”. Từ đó, một ngành toán học mới là toán học mơ hồ, hay toán học mờ, bắt đầu phát triển mạnh.

Toán học mờ là ngành khoa học dùng công cụ toán học để nghiên cứu các sự vật có tính mơ hồ. Toán học vốn là khoa học chính xác, và toán học mờ không hề làm giảm đi tính chính xác ấy. Trái lại, nó cố gắng dùng định lượng và sự chính xác để xử lý những điều mơ hồ, nhờ đó mở rộng phạm vi ứng dụng của toán học. Tập hợp mờ là khái niệm cơ bản của toán học mờ. Điểm khác biệt của tập mờ là các phần tử trong đó có mức độ thuộc về tập hợp không hoàn toàn rạch ròi. Trên cơ sở tập mờ, người ta có thể thảo luận về quan hệ mờ, ma trận mờ và số mờ.

Toán học mờ phát triển trên nền tảng của toán học truyền thống. Nó không phải là toán học truyền thống, nhưng có mối liên hệ chặt chẽ với toán học truyền thống. Ta có thể xét một ví dụ dưới đây.

Trong hình học có định nghĩa: “Hình tròn là tập hợp các điểm trên mặt phẳng có khoảng cách không đổi tới một điểm cố định”. Nhưng trong đời sống, rất khó tìm được một hình tròn hoàn toàn phù hợp với định nghĩa toán học. Người ta thường nói “mặt trăng tròn”, “quả trứng tròn”, “gương mặt tròn”... Tất cả đều là những khái niệm có phần mơ hồ. Nếu ai đó đưa cho bạn một tấm ảnh có nhiều người và yêu cầu chọn gương mặt tròn nhất, nếu chỉ dựa vào trực giác thì rất khó làm chính xác. Khi dùng máy tính kết hợp với dụng cụ đo đạc, việc này mới có thể thực hiện rõ ràng hơn.

Trong toán học truyền thống có định lý: trong các hình có cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất. Công thức diện tích hình tròn là S = πR², còn chu vi là l = 2πR, trong đó R là bán kính. Tỉ số giữa diện tích hình tròn và bình phương chu vi của nó là S/l² = 1/4π. Với các hình khác, tỉ số giữa diện tích và bình phương chu vi sẽ nhỏ hơn hằng số này.

Với một hình càng gần hình tròn, tỉ số S/l² càng tiến gần tới 1/4π. Vì vậy, ta có thể dùng 4πS/l² để biểu thị mức độ tròn của một hình. Khi xét các gương mặt trong ảnh, chỉ cần đo diện tích và chu vi của từng gương mặt, máy tính có thể đánh giá mức độ tròn theo giá trị 4πS/l². Giá trị này nằm trong khoảng từ 0 đến 1; càng gần 1 thì gương mặt càng tròn. Nhờ phương pháp này, máy tính có thể chọn ra gương mặt tròn nhất trong ảnh.

Toán học mờ đưa ra phương pháp mô tả định lượng cho ngôn ngữ tự nhiên, giúp ngôn ngữ tự nhiên chuyển hóa thành ngôn ngữ máy và nâng cao tính linh hoạt của máy tính. Khi kết hợp với máy tính, toán học mờ đã có nhiều ứng dụng rộng rãi. Chẳng hạn, Pabis và các cộng sự ở Anh dùng toán học mờ để chế tạo thiết bị điều khiển nút giao thông; Pael ở Ấn Độ và các đồng sự dùng toán học mờ để phân biệt lời nói; người Nhật dùng toán học mờ để chẩn đoán bệnh cổ trướng, điều khiển tàu điện ngầm, máy giặt, máy hút bụi, máy điều hòa, nồi cơm điện... Người Trung Quốc cũng ứng dụng toán học mờ trong dự báo khí tượng, chẩn đoán y học, công tác tình báo, quy hoạch, điều khiển nhiệt độ lò và quản lý kinh doanh.

Toán học mờ không hề mơ hồ. Nó dùng phương pháp chính xác để nghiên cứu những sự vật mơ hồ, vì vậy là một môn khoa học có nhiều ứng dụng thú vị.