Vì sao trong trò đánh bạc gieo con xúc sắc, nhà cái luôn thắng?

Nhiều người cho rằng trò đánh bạc kiểu gieo xúc xắc thắng hay thua là do thời vận, vì thế nó lôi cuốn không ít bạn trẻ tham gia. Nhìn bề ngoài, trong trò đánh bạc này cơ hội dường như ngang nhau, thậm chí còn có vẻ có lợi cho người tham gia đánh bạc, tức con bạc. Nhưng sự thật là trong trò đánh bạc kiểu gieo xúc xắc, cơ hội thắng không hề như nhau; kết cục là nhà cái có lợi và về lâu dài luôn thắng. Ta thử xem vì sao lại như vậy.

Xét một trò đánh bạc “thử vận may” khá thịnh hành ở nhiều nước. Quy tắc như sau: mỗi người tham gia phải bỏ 1 đồng đặt cọc, sau đó gieo ba con xúc xắc đồng thời. Bạn có thể chọn một điểm số nào đó, ví dụ chọn số “1”. Nếu chỉ có một con xúc xắc xuất hiện điểm “1”, nhà cái phải trả lại 1 đồng đặt cọc, đồng thời trả thêm 1 đồng nữa. Nếu xuất hiện hai điểm “1” thì ngoài tiền đặt cọc phải trả lại, nhà cái còn trả thêm 2 đồng; nếu cả ba con xúc xắc đều xuất hiện số “1” thì ngoài tiền đặt cọc, nhà cái phải trả thêm 3 đồng.

Thoạt nhìn, khi gieo một con xúc xắc, khả năng xuất hiện số “1” là 1/6; khi gieo hai con xúc xắc, khả năng xuất hiện số “1” là 1/3; khi gieo ba con xúc xắc, khả năng xuất hiện số “1” là 1/2. Tức là khả năng đặt cọc 1 đồng để nhận thêm 1 đồng hoặc mất 1 đồng đặt cọc dường như ngang nhau, huống hồ còn có khả năng được gấp đôi, gấp ba, nên người chơi tưởng rằng mình có lợi. Thực ra đó chỉ là vẻ bề ngoài.

Ta thử xét các tình huống khi gieo ba con xúc xắc một lần. Khi gieo một con xúc xắc, có sáu khả năng xuất hiện số điểm; con xúc xắc thứ hai cũng có sáu khả năng, con thứ ba cũng vậy. Với ba con xúc xắc, tổng số kết quả có thể là 6 x 6 x 6 = 216. Trong 216 khả năng, xác suất để ba con xúc xắc xuất hiện số điểm không giống nhau là 6 x 5 x 4 = 120. Số trường hợp để ba con xúc xắc xuất hiện số điểm hoàn toàn giống nhau là 6, tức cùng xuất hiện các số “1”, “2”... “6”. Như vậy, còn lại 216 - 120 - 6 = 90 khả năng để có hai con xúc xắc xuất hiện cùng một điểm số.

Giả sử một người chơi thử vận may với con số “1”. Nếu anh ta chơi 216 lần, hãy xem anh ta sẽ được bạc bao nhiêu lần.

Trước hết, xét số tình huống để xúc xắc xuất hiện điểm “1”. Điểm “1” có thể xuất hiện ở một con xúc xắc, ở hai con xúc xắc hoặc ở cả ba con xúc xắc, tức có ba loại khả năng. Ngoài ra, số tình huống để hai con xúc xắc còn lại không xuất hiện số “1” là 5 x 5 = 25 loại, tổng cộng có 3 x 25 khả năng. Trong 75 khả năng này, con bạc nhận được 2 đồng mỗi lần, nên tổng số tiền nhận được là 75 x 2 = 150 đồng. Nếu xuất hiện hai con xúc xắc có số “1”, chúng có thể là con thứ nhất và thứ hai, con thứ nhất và thứ ba, hoặc con thứ hai và thứ ba, tức 3 khả năng. Con xúc xắc còn lại có 5 khả năng không phải số “1”, vậy tổng cộng có 15 khả năng. Mỗi lần như vậy người chơi nhận được 3 đồng, tổng cộng là 45 đồng. Cuối cùng, tình huống ba con xúc xắc đều xuất hiện điểm “1” chỉ có 1 khả năng; khi đó người chơi nhận được 4 đồng.

Như vậy, trong 216 lần gieo, con bạc chỉ nhận được 150 + 45 + 4 = 199 đồng. Trong khi đó, anh ta đã phải đặt cọc 216 đồng, nên rốt cuộc bị lỗ 19 đồng.

Bây giờ ta xét tình huống của nhà cái.

Giả sử có 6 người tham gia đánh bạc, lần lượt cược các số “1”, “2”... “6”, và họ cũng tiến hành 216 lần gieo xúc xắc. Mỗi lần nhà cái nhận 6 đồng đặt cọc, vậy tổng tiền đặt cọc trong 216 lần là 6 x 216 = 1296 đồng. Hãy xem nhà cái phải chi bao nhiêu.

Theo phân tích ở trên, trong 216 lần gieo có 120 lần ba con xúc xắc xuất hiện các số điểm không giống nhau. Ví dụ, các con xúc xắc xuất hiện “1”, “2”, “3” thì những người cược “4”, “5”, “6” thua. Nhà cái phải trả cho các con bạc thắng là 2 đồng x 3 = 6 đồng. Trong 120 lần, nhà cái phải trả 6 x 120 = 720 đồng. Ngoài ra, có 90 lần các con xúc xắc xuất hiện số điểm giống nhau ở hai con, ví dụ “1”, “1”, “2”. Khi đó, ba con bạc cược “4”, “5”, “6” thua. Người cược “2” được 2 đồng, người cược “1” được 3 đồng, nhà cái trả tổng cộng 5 đồng; 90 lần sẽ là 5 x 90 = 450 đồng. Cuối cùng, có sáu lần cả ba con xúc xắc có số điểm giống nhau, ví dụ đều là “1”; khi đó người cược số “1” thắng và nhận 4 đồng, tổng cộng 6 lần là 24 đồng.

Cuối cùng, nhà cái phải chi 720 + 450 + 24 = 1194 đồng. Kết quả là nhà cái lãi 1296 - 1194 = 102 đồng, tức lãi khoảng 7,9%.

Bây giờ chắc các bạn đã thấy con bạc không hề có lợi lộc gì. Vì vậy, đừng bao giờ tham gia đánh bạc.