Vì sao với các bạn cùng lớp, số người có cùng ngày sinh nhật rất lớn?

Không biết các bạn có nhận thấy rằng trong cùng một lớp, số người có cùng ngày sinh nhật thường khá nhiều không. Nếu không tin, bạn có thể thử làm một phép thống kê. Nhưng bạn có biết vì sao lại như vậy không? Một lớp thường có khoảng 40 - 50 bạn, trong khi một năm có 365 ngày, vậy tại sao ngày sinh nhật lại có thể “chụm” vào nhau như thế?

Ta thử tính một chút. Xác suất để sinh nhật của bốn người không trùng vào cùng một ngày là bao nhiêu? Tùy ý chọn một bạn A, sinh nhật của bạn ấy có thể rơi vào một ngày nào đó trong 365 ngày, tức có 365 khả năng. Người thứ hai là B, người thứ ba, thứ tư là C và D cũng tương tự. Như vậy, tình trạng ngày sinh nhật của bốn người có đến (365)4 khả năng. Vậy số trường hợp bốn người có sinh nhật khác nhau là bao nhiêu? Để sinh nhật của A và B khác nhau, B phải tránh ngày sinh của A, tức còn 364 ngày, nên có 364 khả năng. Tương tự, số khả năng để C không cùng ngày sinh với A và B là 363; số khả năng để D không cùng ngày sinh với A, B, C là 362. Vì vậy, số khả năng để A, B, C, D không sinh cùng một ngày là

Ngược lại, xác suất để bốn bạn A, B, C, D có ít nhất hai người cùng ngày sinh là 1 - 0,98 = 0,02 = 2%.

Bây giờ, mở rộng cho 40 người. Số khả năng để 40 người không ai trùng ngày sinh là

Do vậy, trong số “40 người ít nhất có hai người cùng ngày sinh” có xác suất: 1 - 0,1088 = 0,8912 = 89,12%, tức khoảng 9/10. Giả sử lớp bạn có 45 người thì xác suất có ít nhất hai người cùng ngày sinh lên đến 94,1%; còn nếu lớp có 50 người thì xác suất ấy có thể đạt 97,04%.

Bạn thử tính xem lớp mình có bao nhiêu người, và khả năng có ít nhất hai người cùng sinh một ngày là bao nhiêu?