Bốc thăm trước và bốc thăm sau cách nào lợi hơn?

Khi cần chọn một phương án trong nhiều khả năng, người ta thường dùng cách bốc thăm. Trong thi đấu bóng bàn, bốc thăm có thể dùng để quyết định người giao bóng trước. Trong các cuộc thi, bốc thăm cũng thường được dùng để xếp thứ tự thi đấu.

Vậy bốc thăm trước hay sau có lợi hơn không? Ví dụ cần chọn một trong ba bạn tham gia một buổi sinh hoạt nghệ thuật. Người ta chuẩn bị ba mảnh giấy nhỏ, trong đó một mảnh có ký hiệu đặc biệt, rồi trộn đều để ba bạn lần lượt bốc. Có bạn nghĩ rằng bốc trước sẽ có lợi hơn. Điều đó có đúng không?

Giả sử ba bạn A, B, C lần lượt bốc theo thứ tự: A bốc trước, B bốc thứ hai, C bốc thứ ba. Trong ba mảnh giấy, một mảnh đánh dấu *, hai mảnh còn lại đánh dấu O1 và O2.

Có thể biểu diễn tất cả tình huống bốc thăm bằng một sơ đồ giống hình cây, gọi là “cây tình huống”. Theo sơ đồ đó, thứ tự bốc của A, B, C có sáu khả năng, và các khả năng này có xác suất như nhau.

Trong hai tình huống đầu, A bốc được mảnh có ký hiệu, nên xác suất của A là 1/3. Trong hai tình huống tiếp theo, B bốc trúng, xác suất của B cũng là 1/3. Trong hai tình huống cuối, C bốc trúng, xác suất của C cũng là 1/3.

Vì vậy, bốc trước hay bốc sau đều có cơ hội như nhau. Khi việc bốc thăm được thực hiện công bằng, không cần tranh nhau bốc trước hay bốc sau.