Vì sao máy tính điện tử lại cần hệ đếm nhị phân?

Vì hai bàn tay có 10 ngón, loài người đã phát minh ra hệ đếm thập phân. Nhưng máy tính điện tử rõ ràng không có mối liên hệ tự nhiên với hệ đếm thập phân; xét cả về lý luận lẫn ứng dụng, hệ đếm thập phân khó có mối liên hệ trực tiếp, thông suốt với máy tính. Vậy tại sao máy tính điện tử không gắn tự nhiên với hệ đếm thập phân? Mối quan hệ tự nhiên giữa máy tính và cách ghi số nằm ở đâu?

Để trả lời câu hỏi này, ta phải xuất phát từ nguyên lý hoạt động của máy tính. Máy tính điện tử làm việc nhờ dòng điện. Xét một tiếp điểm trong mạch điện tử, nó chỉ có hai trạng thái liên quan đến việc cho dòng điện đi qua mạch: đóng mạch và mở mạch. Máy tính lưu giữ thông tin nhờ băng từ hoặc đĩa từ; với đĩa từ, ở mỗi điểm ghi cũng chỉ có hai trạng thái: được từ hóa và không được từ hóa. Trong những năm gần đây, phương pháp ghi thông tin trên đĩa quang ngày càng phổ biến. Mỗi điểm ghi trên đĩa quang chỉ có hai trạng thái: lõm hoặc lồi, có tác dụng khác nhau rõ rệt là tụ ánh sáng hoặc tán xạ ánh sáng. Từ đó có thể thấy, nếu máy tính ghi nhận thông tin thông qua các phương tiện trung gian thì về cơ bản đều dựa trên hai trạng thái của các phương tiện ấy. Người ta chứng minh rằng nếu dùng máy tính ghi số theo hệ đếm thập phân sẽ gây khá nhiều lãng phí. Ví dụ, để ghi một số có một chữ số theo hệ thập phân, ít nhất cần đến bốn điểm ghi, có thể tạo ra 16 trạng thái, trong đó có đến sáu trạng thái không được sử dụng.

Vậy máy tính điện tử cần ghi số theo hệ đếm nào? Xuất phát từ việc mỗi phương tiện trung gian đều có các điểm ghi thông tin ứng với hai trạng thái, dễ thấy hệ đếm nhị phân là lựa chọn thích hợp tự nhiên.

Trong hệ đếm nhị phân, để ghi các con số chỉ cần hai ký hiệu 0 và 1. Có thể dùng 1 biểu diễn trạng thái có dòng điện đi qua và 0 biểu diễn trạng thái ngắt dòng điện; hoặc 1 là trạng thái bị từ hóa, 0 là trạng thái không bị từ hóa; hoặc 1 chỉ điểm lõm, 0 chỉ điểm lồi. Từ đó cho thấy hệ đếm cơ số 2 rất thích hợp để ghi nhận thông tin trong máy tính khi các thông tin được mã hóa bằng chữ số. Theo ngôn ngữ máy tính, một con số ghi theo hệ đếm nhị phân là một bit, còn tám bit được gọi là một ký tự, tức byte.

Việc dùng hệ đếm nhị phân trong máy tính quả thật rất tự nhiên, nhưng xét về giao lưu giữa máy và người thì có một nhược điểm quan trọng: các số tự nhiên ghi theo hệ đếm nhị phân thường rất dài. Chẳng hạn, con số 1000 trong hệ thập phân nếu viết dưới dạng nhị phân sẽ là 11000011010100000, thật sự rất dài.

Để giải quyết khó khăn này, trong lý thuyết máy tính người ta sử dụng hai hệ đếm bổ trợ là hệ đếm cơ số tám và hệ đếm cơ số 16. Nhờ đó, một con số có ba chữ số trong hệ đếm cơ số hai có thể chuyển thành một chữ số trong hệ đếm cơ số tám, tức chỉ bằng 1/3 độ dài của số viết theo hệ nhị phân. So với số viết theo cơ số 10, số viết theo cơ số tám cũng không khác mấy về độ dài. Ví dụ, số 100.000 viết theo hệ cơ số tám sẽ là 303240. Tương tự, một chữ số trong hệ đếm cơ số 16 đại diện cho một số có bốn chữ số trong hệ nhị phân. Một ký tự tương ứng với một số có hai chữ số trong hệ cơ số 16. Trong hệ đếm cơ số 16 cần có 16 ký hiệu độc lập. Thực tế, người ta dùng các chữ số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và các chữ cái A, B, C, D, E, F để đại diện cho các số 10, 11, 12, 13, 14, 15 trong hệ thập phân. Như vậy, số 100.000 được viết là 186A0. Việc chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ cơ số tám và cơ số 16 khá đơn giản; phối hợp dùng hệ cơ số tám và cơ số 16 sẽ tránh được sự phiền phức khi viết những con số quá dài trong hệ nhị phân. Hai hệ đếm này đã trợ giúp rất đắc lực cho việc giao lưu giữa người và máy tính.