Vì sao trong máy tính điện tử người ta xử lí thông tin dựa vào các số hệ đếm cơ số hai?

Trong đời sống hằng ngày, hệ đếm thường dùng là hệ thập phân, tức hệ cơ số 10. Nếu 10x = y thì ta có log10y = x. Thế nhưng trong lý thuyết thông tin, các loại máy tính lớn nhỏ lại sử dụng hệ đếm cơ số hai.

Ở Trung Quốc cổ đại, người ta từng dùng đài lửa, hay phong hỏa đài, làm công cụ truyền tin. Khi đốt lửa ở phong hỏa đài, đó là tín hiệu báo có kẻ địch xâm phạm; nếu không có khói lửa, nghĩa là địch chưa đến. Như vậy, đài lửa chỉ truyền đi hai tình huống: “có” hoặc “không có”. Đây là cách truyền tin đơn giản nhất, được lấy làm một đơn vị thông tin và gọi là “1 bit”. Nếu dùng chữ số để mô tả, ta có thể viết 0 là không có khói và 1 là có khói. Theo định nghĩa trong công nghệ thông tin, log2 2 = 1.

Giả sử đài khói có hai ống khói: ống A chỉ tình hình địch, với 1 là có kẻ địch xâm phạm và 0 là chưa có; ống B chỉ tình hình của ta, với 1 là cần tăng cường bố phòng và 0 là chưa cần. Khi đó ta có bốn tình huống thông tin khác nhau.

Như vậy, lượng thông tin thu được đã lớn hơn, cụ thể là log2 4 = 2 bit.

Cũng dễ hình dung rằng nếu đài có ba ống khói thì có thể truyền đi 8 tình huống thông tin: (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1), và lượng thông tin khi đó là log2 8 = 3 bit.

Những tình huống thông tin phức tạp hơn đều có thể tạo thành từ cách biểu diễn đơn giản như vậy. Chính vì truyền tin cơ bản thường chỉ có hai khả năng, nên máy tính dùng các số trong hệ đếm cơ số hai để thu nhận và xử lý thông tin. Khi lượng thông tin có dạng y = 2x, ta có thể dùng log2 y = x để phản ánh chính xác lượng thông tin tương ứng.