Có bao nhiêu tình huống xuất hiện 24 điểm với 40 lá bài?

Trò chơi bài “24 điểm” là một trò chơi đấu trí. Cách chơi như sau: với một bộ bài tú lơ khơ, nếu lấy các lá A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 thuộc cả bốn chất thì tất cả có 40 lá bài; lá A được xem là số 1. Chia đều toàn bộ bài cho bốn người chơi. Mỗi người úp số lá bài của mình trên bàn. Khi bắt đầu, bốn người đồng thời lật một lá trong số bài của mình. Yêu cầu mỗi người chơi căn cứ vào số trên lá bài, không kể chất, dùng các phép cộng, trừ, nhân, chia để được số 24. Ai làm xong trước thì thắng. Ví dụ với bốn lá bài: 4 rô, 4 cơ, 3 nhép và A bích. Có thể dùng các cách sau để được 24: 4 x (4 + 3 - 1) hoặc 3 x (4 + 4) x

Vậy khi có bốn lá bài xuất hiện trên mặt bàn, có bao nhiêu tình huống có thể thực hiện phép tính để nhận được số 24?

Do không cần để ý đến chất của lá bài cũng như thứ tự phân bố các lá trên mặt bàn, bài toán trên thực chất là: trong các số từ 1 đến 10, lấy tùy ý bốn số thành từng tổ hợp, cho phép trùng số. Để tiện tính toán, ta có thể

chọn cách xử lý nhóm số như sau: sắp xếp các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn 0, 1, 2, 3,..., sau đó lập một bộ bốn số tương ứng một - một để tạo thành một bộ bốn số mới. Nếu không kể sự trùng lặp cũng như thứ tự sắp xếp các số trong bộ, các bộ số tạo thành một tổ hợp chập bốn của n yếu tố. Nếu chọn n = 10 như điều kiện bài toán, thì số tình huống là:

Như vậy, trong trò chơi 24 điểm với 40 lá bài sẽ có 210 trường hợp.