Liệu có thể có các ván cờ giống nhau hoàn toàn từ đầu đến cuối?

Nhiều người thích chơi cờ. Vậy trong hàng nghìn, hàng vạn ván cờ, liệu có thể có hai ván giống hệt nhau từ đầu đến cuối không? Ta có thể thử phán đoán từ góc độ toán học.

Ví dụ với cờ vây, bàn cờ có 361 vị trí. Về lý thuyết, quân đầu tiên có thể đặt vào 361 điểm. Tất nhiên, trong thực tế người chơi không thường đặt quân quá xa vùng hợp lý, nên ta chỉ ước tính mỗi nước có khoảng 50 khả năng.

Nếu hai bên đen trắng mỗi bên đi một quân, đã có khoảng 50 × 50 = 2500 cách biến hóa. Nếu hai bên đi tổng cộng 50 quân, và mỗi quân vẫn có khoảng 50 cách đi khác nhau, thì số biến hóa lên tới 50^100, một con số khổng lồ có khoảng 170 chữ số.

Con số ấy lớn đến mức khó tưởng tượng. Chỉ riêng việc đếm từ 1 đến 100 triệu đã cần thời gian rất dài nếu đếm liên tục. Còn số khả năng của một ván cờ vây thì vượt xa những con số quen thuộc trong đời sống.

Với cờ tướng, lúc đầu thế cờ chưa biến hóa quá nhiều, nhưng càng về sau, khi quân bị loại khỏi bàn cờ và thế trận mở rộng, số khả năng càng tăng. Chẳng hạn một quân xe có thể có nhiều cách tiến, lùi, sang trái, sang phải. Một nước cờ có thể tạo ra 10 đến 20 khả năng khác nhau.

Nếu hai bên đi khoảng 30 nước, số cách biến đổi đã có thể lên tới 10^60, tức một con số có 61 chữ số. Vì vậy, khả năng xuất hiện hai ván cờ giống nhau hoàn toàn từ đầu đến cuối là vô cùng nhỏ.