Vì sao nói trong âm nhạc cũng cần đến toán học?

Âm thanh sinh ra do dao động, còn âm cao hay thấp phụ thuộc vào tần số dao động. Cái hay của một khúc nhạc nằm ở giai điệu, tức sự phối hợp giữa nhiều âm thanh về độ dài, cường độ và thứ tự xuất hiện. Giai điệu là cảm nhận tâm lý, nhưng phía sau nó lại có cơ sở vật chất rất rõ ràng.

Nếu dùng toán học để giải thích, khi hai hoặc nhiều âm thanh có tỉ số tần số là tỉ số của các số nguyên đơn giản, chúng thường tạo cảm giác hài hòa. Tỉ số đơn giản nhất là 1/2. Trong âm nhạc, hai âm có tần số hơn kém nhau gấp đôi là hai âm cùng tên cách nhau một quãng tám, như đô và đố.

Sau tỉ số 1/2, tỉ số 2/3 cũng rất quan trọng. Âm có tần số bằng 3/2 lần âm đô là âm sol. Theo cách suy nghĩ đó, con người đã xây dựng âm giai bảy âm. Các hợp âm quen thuộc như đô - mi - sol có tỉ số tần số gần với 4:5:6, tạo cảm giác sáng rõ và mạnh mẽ; các hợp âm khác như la - đố - mí lại cho cảm giác trầm và đẹp hơn.

Âm luật bảy âm đã xuất hiện ở Trung Quốc khoảng 1200 năm trước Công nguyên, vào thời Chu Vũ Vương. Về sau, người Trung Quốc còn phát minh phương pháp “chia ba, tăng giảm” để tính tần số các nốt trong âm giai.

Phương pháp này bắt đầu từ một dây đàn phát ra âm đô. Nếu cắt bỏ 1/3 chiều dài dây, phần còn lại dài 2/3, tần số âm phát ra sẽ bằng 3/2 tần số ban đầu, tức âm sol. Tiếp tục lấy dây phát âm sol làm gốc, tăng chiều dài thêm 1/3, tần số mới bằng 3/4 tần số âm sol, tạo ra âm rê. Cứ xen kẽ quy tắc ấy, ta có thể suy ra các nốt còn lại.

Tuy nhiên, âm luật bảy âm chưa giải quyết tốt vấn đề chuyển giọng. Khi chuyển giọng, tần số các nốt có thể lệch một chút so với hệ gốc. Để khắc phục, người ta phát minh “luật bình quân mười hai”, chia quãng tám từ đô đến đố thành 12 bán âm bằng nhau theo trung bình nhân.

Theo luật này, tỉ số tần số giữa hai bán âm liên tiếp là căn bậc mười hai của 2, xấp xỉ 1,059463. Các nhạc cụ như piano và đàn harpe thường định âm theo luật bình quân mười hai, còn một số nhạc cụ như sáo đồng có thể gần với âm luật bảy âm.

Vì sai khác giữa hai hệ không quá lớn, các nhạc cụ theo những hệ âm luật khác nhau vẫn có thể hòa tấu. Điều đó cho thấy âm nhạc không chỉ là nghệ thuật của cảm xúc, mà còn gắn rất sâu với toán học.