Vì sao số lần đi hai xe buýt công cộng lại khác nhau nhiều đến thế?

Từ nhà Minh đến trường có hai tuyến xe buýt đều đi được, tuyến 101 và tuyến 105. Hai tuyến có cùng lộ trình và đều cách 15 phút có một chuyến. Hằng ngày, Minh ra bến vào những thời điểm không cố định, xe nào đến trước thì lên xe đó.

Theo cảm giác thông thường, cơ hội đi hai tuyến xe phải gần như nhau. Nhưng sau vài tháng ghi chép, Minh phát hiện mình đi tuyến 105 đến 80% số lần, còn tuyến 101 chỉ 20%. Vì sao lại như vậy khi lịch trình hai tuyến đều cách nhau 15 phút?

Nguyên nhân nằm ở thời điểm khởi hành tương đối giữa hai tuyến. Sau khi xe 101 rời bến, 12 phút sau xe 105 mới đến. Nhưng sau khi xe 105 rời bến, chỉ 3 phút sau đã có một xe 101 đến.

Nếu chia thời gian thành từng khoảng 15 phút, thì trong 12 phút đầu của mỗi khoảng, người đến bến sẽ gặp xe 105 trước. Chỉ trong 3 phút cuối của khoảng đó, người đến bến mới gặp xe 101 trước.

Vì vậy, xác suất Minh đi tuyến 105 là 12/15 = 80%, còn xác suất đi tuyến 101 là 3/15 = 20%. Khả năng đi tuyến 105 vì thế gấp bốn lần tuyến 101.

Có thể lập thời gian biểu để thấy rõ hơn: nếu tuyến 101 đến lúc 6:00, 6:15, 6:30, 6:45, 7:00..., còn tuyến 105 đến lúc 6:12, 6:27, 6:42, 6:57, 7:12..., thì người đến bến trong khoảng 6:00-6:12 sẽ đi tuyến 105; chỉ người đến trong khoảng 6:12-6:15 mới đi tuyến 101. Các khoảng sau cũng tương tự.

Do đó, dù hai tuyến đều cách nhau 15 phút, cách lệch giờ giữa chúng khiến xác suất lên xe không hề bằng nhau.