Vì sao người ta không nói đến ước số chung nhỏ nhất và bội số chung lớn nhất?

Khi học toán, chúng ta đã học ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất. Nhưng bạn có từng đặt câu hỏi: vì sao người ta hay nói đến ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất, mà không nói đến ước số chung nhỏ nhất và bội số chung lớn nhất? Có phải vì không tồn tại ước số chung nhỏ nhất và bội số chung lớn nhất nên người ta không bàn đến không?

Trước hết, hãy xem hai tình huống cụ thể sau:

Xét các số 16 và 24. Chúng có các ước số chung là 1, 2, 4, 8; ước số chung lớn nhất là 8 và nhỏ nhất là 1.

Còn với các số nguyên 15 và 56, chúng chỉ có một ước số chung là 1.

Ước số chung lớn nhất có vai trò quan trọng trong phép tính với phân số. Nhờ có ước số chung lớn nhất, người ta có thể rút gọn phân số thành phân số tối giản. Còn ước số chung nhỏ nhất hầu như chẳng dùng để làm gì, vì vậy người ta ít khi bàn đến nó.

Vậy có phải hai số nguyên bất kỳ không có bội số chung lớn nhất? Ví dụ xét hai số 16 và 24, bội số chung nhỏ nhất của chúng là 48. Tất cả các bội số của 48 đều là bội số chung của 16 và 24,

ví như 48 x 2 = 96, 48 x 3 = 144, 48 x 4 = 192, 48 x 1000 = 48000 v.v... đều là bội số chung của hai số 16 và 24. Vì vậy, trong tập số tự nhiên không có bội số chung lớn nhất.

Trong thực tế tính toán với phân số, người ta chỉ cần đến bội số chung nhỏ nhất khi quy đồng mẫu số. Khi đã không cần đến bội số chung lớn nhất, thì cũng chẳng có lý do gì phải bàn nhiều về nó.