Vì sao có thể tính nhanh bình phương của một số hai chữ số có chữ số cuối là 5?

Bạn có thể không cần dùng bút mà vẫn tính nhanh bình phương của một số hai chữ số có chữ số cuối là 5, ví dụ 35, được không?

Chúng ta có thể dùng kiến thức đại số để tính nhanh bình phương của các số dạng này. Để tính bình phương một số hai chữ số có chữ số cuối là 5, tức chữ số hàng đơn vị là 5, ta lấy chữ số hàng chục nhân với chữ số hàng chục cộng 1, rồi viết tiếp số 25 vào bên phải tích thu được. Như vậy sẽ có bình phương cần tính. Ví dụ, tính bình phương của số 35. Ta tính tích (3 + 1) x 3 = 12. Viết số 12 bên trái số 25, ta được kết quả 1225.

Hãy thử xét xem quy tắc này có đúng không.

Ta viết con số cần tính dưới dạng A = 10a + 5, trong đó a là chữ số hàng chục. Theo công thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, ta có:

(10a + 5)2 = 100a2 + 2 x 5 x 10a + 25

= 100a2 + 100a + 25

= 100a (a + 1) + 25

= a(a + 1) x 100 + 25.

Như vậy, lấy a nhân với a + 1 rồi đặt tích số thu được bên trái số 25 là ta sẽ thu được bình phương cần tính. Đó chính là quy tắc vừa nêu ở trên.