Vì sao có thể tính nhanh một số dạng tích số?

Có người có khả năng tính nhẩm rất nhanh, nhờ đó có thể đưa ra đáp án đúng cho những vấn đề, đề án phức tạp trong thời gian ngắn. Để có kỹ năng tính nhanh, ngoài việc nhạy cảm với các con số và có trí nhớ tốt, còn phải biết các quy tắc và trải qua quá trình rèn luyện. Sau đây là vài quy tắc tính nhanh một số dạng tích số.

Giả sử cần tính tích của hai số có đặc điểm: chữ số hàng chục giống nhau và tổng các chữ số hàng đơn vị bằng 10.

Ví dụ cần tính tích 74 x 76 = ?

Ta tính tích của chữ số hàng chục với chữ số hàng chục cộng 1, tức 7 x (7 + 1) = 7 x 8 = 56. Sau đó tính tích của hai chữ số hàng đơn vị, tức 6 x 4 = 24. Đặt hai tích số thu được kế tiếp nhau, ta được 5624. Đó chính là tích cần tính. Ta có thể dễ dàng chứng minh quy tắc vừa đưa ra.

Theo điều kiện đặt ra, tích của hai số cần tính có thể biểu diễn dưới dạng (10a + b)(10a + c)

(10a + b)(10a + c) = 100a2 + 10ab + 10ac + bc

= 100a2 + 10ab + 10a(10 - b) + bc

= 100a2 + 10ab + 100a - 10ab + bc

= 100a(a + 1) + bc

Ta có thể mở rộng quy tắc này cho tích của các số có nhiều chữ số hơn. Ví dụ, tính tích 497 x 493 = ?

Dựa vào quy tắc đã nêu, trước hết ta tính

49 x 50 = 2450 và 7 x 3 = 21.

Vậy tích cần tính là 245021.

Có rất nhiều loại quy tắc tính nhanh. Để ứng dụng tốt các quy tắc ấy, cần có sự quan sát và cảm nhận nhanh nhạy với con số. Nếu không, dù đã biết rõ quy tắc, bạn cũng không kịp nhận dạng và sử dụng đúng chỗ, từ đó không đáp ứng được yêu cầu tính nhanh; thậm chí có khi dùng quy tắc tính nhanh lại chẳng nhanh hơn cách tính thông thường bao nhiêu.

Lấy thêm ví dụ khác: cần tính tích 72548 x 37 = ?

Nếu chú ý một chút, bạn sẽ thấy 3 lần số 37 là 111. Vì vậy, khi nhân một số với 37, có thể lấy số đó nhân với 111, sau đó lấy tích vừa tính chia cho 3, kết quả sẽ là tích cần tìm. Việc nhân một số với 111 khá đơn giản.

Thực hiện phép nhân với 111

và 72548 x 37 = 2684276.

Rõ ràng ở đây trí nhớ có vai trò hết sức quan trọng. Muốn có trí nhớ tốt thì phải trải qua luyện tập. Có những người có kỹ năng tính nhanh kỳ tài, họ có thể nhớ chính xác và đầy đủ bình phương của 1000 số nguyên đầu tiên.

Mọi bài toán đều có thể tính nhanh, và việc tính toán có thể theo những quy tắc khác nhau. Tốc độ tính toán phụ thuộc nhiều vào việc sử dụng hợp lý các quy tắc, đồng thời phải thông qua quá trình rèn luyện mới thu được kết quả tốt.