Phải chăng số 0 chỉ có nghĩa là không có?
Trong một lớp học, thầy giáo dạy toán đặt cho học sinh một bài toán: “Ở một cửa hàng bán máy tính, đầu tuần có 20 máy tính. Suốt một tuần, cửa hàng chỉ bán đúng kiểu máy tính này và không nhập thêm chiếc nào. Vậy khi đã bán hết 20 chiếc, cửa hàng còn bao nhiêu máy tính kiểu đó?” Các học sinh nhanh chóng trả lời: 20 cái - 20 cái = 0. Ở đây, ta có một định nghĩa về số 0: “Số 0 có nghĩa là không có gì”.
Như vậy, thông thường số 0 có nghĩa là không có. Nhưng có phải số 0 chỉ hàm ý “không có” hay không? Ngoài ý nghĩa ấy, số 0 còn mang hàm ý nào khác không?
Trong cuộc sống hằng ngày, nhiệt độ không khí ngoài trời luôn thay đổi theo thời tiết và theo mùa. Vào mùa đông, nhiệt độ ngoài trời ở các xứ lạnh thường dao động quanh 0°C. Vậy 0°C có nghĩa là không có nhiệt độ ư? Đương nhiên không phải. Nếu 0°C, tức nhiệt độ theo thang Celsius, có nghĩa là không có nhiệt độ, thì 0°F, tức nhiệt độ theo thang Fahrenheit, sẽ hàm ý điều gì? Chẳng lẽ cũng là không có nhiệt độ? 0°F thấp hơn 0°C là 177°/9, còn 0°C cao hơn 0°F là 177°/9; vì vậy không thể nói 0° là không có nhiệt độ. Vậy phải giải quyết mâu thuẫn này thế nào?
Bản thân số 0 chứa đầy những điều tưởng như mâu thuẫn. Nếu xét theo tác dụng của nó, khi cộng nhiều lần số 0 với nhau, tổng thu được vẫn là 0. Vậy có phải số 0 là một số quá bé không? Mặt khác, chúng ta biết số 0 có ảnh hưởng rất lớn. Dù một tích có bao nhiêu thừa số, chỉ cần có một thừa số bằng 0 thì tích thu được sẽ bằng 0. Bạn thấy ảnh hưởng của số 0 lớn đến mức nào chưa? Những mâu thuẫn kiểu này trong toán học không phải là ít. Để giải quyết chúng, ta cần hiểu tính tương đối của các khái niệm toán học: các khái niệm toán học không phải bất biến mà luôn thay đổi theo phạm vi sử dụng. Đối với học sinh tiểu học, số 0 có nghĩa là không có; còn đối với học sinh trung học, số 0 có thể hàm ý một điểm khởi đầu. Trong các phép tính số học, số 0 có vai trò rất lớn. Trong máy tính điện tử, vai trò của số 0 lại càng quan trọng, vì các phép toán trong máy tính được thực hiện theo hệ đếm cơ số 2, và bất kỳ phép tính nào cũng dựa vào hai ký hiệu 0 và 1.
