Làm thế nào tính được số cá trong ao?

Trong cuộc sống hằng ngày, người ta thường có nhu cầu ước lượng sản phẩm nông nghiệp, ví dụ ước lượng sản lượng lúa. Biện pháp thường dùng là thu hoạch sản phẩm trên một phần nhỏ diện tích, chẳng hạn 1/10 mẫu. Sau khi đo sản lượng thu được trên phần diện tích nhỏ ấy, người ta có thể tính cho diện tích lớn hơn, ví dụ nhân với 10 để được sản lượng của một mẫu, v.v... Để giảm sai số khi ước lượng, người ta thường chọn các mảnh ruộng ở nhiều vị trí khác nhau, sau đó lấy trung bình rồi tính sản lượng cho cả vùng lớn.

Việc ước lượng sản lượng lúa cho một vùng thường có sai số không quá lớn so với sản lượng thực. Nhưng khi cần ước lượng số cá trong một cái ao, người ta không thể dùng phương pháp giống như ước lượng sản lượng lúa. Bởi cá bơi lội khắp nơi, ở các vị trí khác nhau trong ao số cá cũng khác nhau, và cũng không thể bắt toàn bộ cá trong ao lên để đếm. Vậy làm thế nào để ước lượng số cá trong ao? Có một cách rất khéo léo.

Trước hết, người ta bắt một số cá bất kỳ trong ao, ví dụ 100 con. Sau đó đánh dấu rồi thả chúng trở lại ao. Sau một thời gian, số cá được đánh dấu sẽ phân bố trong đàn cá trong ao. Muốn biết mức độ phân bố này,

ta lại bắt thêm một số cá, ví dụ 50 con, rồi đếm xem trong đó có bao nhiêu con đã được đánh dấu. Giả sử trong 50 con bắt được có hai con bị đánh dấu, tức tỷ lệ cá đánh dấu trong lần bắt này là 2/50. Vậy tổng số cá trong ao, tính theo tỷ lệ này so với số cá đã đánh dấu, sẽ là 100 : 2/50 = 2500 con. Như vậy, số cá trong ao có thể ước tính là 2500 con.

Để giảm sai số khi ước lượng, người ta có thể chọn các thời điểm khác nhau, ở những vị trí khác nhau để bắt cá và tìm tỷ lệ cá đã đánh dấu trong mỗi lô cá bắt được. Ví dụ, có năm lần bắt cá ở các vị trí khác nhau, thu được các tỷ lệ cá đánh dấu là:

2/50, 3/70, 5/100, 3/80 và 4/75

và

Tỷ lệ trung bình trong năm lần bắt cá là:

Vậy số cá trong ao sẽ là 100 : 0,047 ≈ 2237 con

Do đó, số cá trong ao ước tính khoảng 2237 con.