Vì sao trong các buổi thi đấu, khi tính điểm trung bình người ta phải loại bỏ các điểm số quá cao hoặc quá thấp?
Trong một cuộc thi hát, các ủy viên chấm thi có thể cho các điểm số như 9,00; 9,50; 9,55; 9,6; 9,75; 9,90. Nhưng khi tính điểm bình quân, người ta thường bỏ điểm quá thấp và quá cao, rồi mới tính điểm trung bình như sau:
Vì sao phải bỏ đi các điểm quá cao và quá thấp? Đó là để loại bỏ các điểm khác thường. Điểm khác thường là những số quá lớn hoặc quá bé so với mức bình quân.
Thông thường, các điểm khác thường có thể do trọng tài sơ ý, hoặc do yếu tố tâm lý như quá phấn khích hay quá bất mãn gây nên. Để giảm bớt ảnh hưởng của những điểm bất thường đến độ chính xác của điểm bình quân, việc loại bỏ điểm quá cao hoặc quá thấp là hợp lý.
Điều này có liên quan đến khái niệm số trung vị trong toán học. Vậy số trung vị là gì? Ta xét lại ví dụ trên. Nếu sắp xếp sáu số theo thứ tự, rồi lấy trung bình của hai số ở giữa, điểm thu được chính là số trung vị.
Nếu số ủy viên của hội đồng chấm thi là số lẻ, chẳng hạn có năm số được xét, thì số trung vị sẽ là 9,55, tức điểm số thứ ba. Khi xử lý các số ở bên trái số trung vị, chỉ cần chúng không lớn hơn số trung vị thì không làm thay đổi số trung vị. Khi xử lý các số ở bên phải số trung vị, chỉ cần chúng không nhỏ hơn số trung vị thì cũng không làm thay đổi giá trị số trung vị. Từ đó có thể thấy, số trung vị không chịu ảnh hưởng của các số quá lớn hoặc quá bé cực đoan, còn điểm bình quân lại chịu ảnh hưởng của từng giá trị trong dãy số. Vì vậy, có lúc số trung vị phản ánh mức độ bình quân tốt hơn. Ví dụ trong một lớp có 10 bạn tham gia một cuộc thi, có hai người bị điểm 0. Số điểm của nhóm được sắp xếp như sau:
Điểm bình quân sẽ là:
Như vậy, ngay cả bạn có điểm 65 cũng vượt điểm bình quân, tức được coi là trên trung bình.
Đương nhiên, cách hiểu này không hợp lý. Nếu loại bỏ hai người bị hỏng thi, thì bạn có điểm 65 lại ở vị trí cuối bảng. Như vậy, điểm bình quân không phản ánh đúng mức độ trung bình. Nhưng nếu loại bỏ điểm hỏng rồi lấy điểm bình quân của tám số còn lại thì có được không? Đương nhiên cũng không hẳn phù hợp. Lúc này dùng điểm trung vị là thích hợp hơn. Điểm trung vị là trung bình giữa điểm số thứ năm và điểm số thứ sáu, tức 70 + 72 / 2 = 71.
Số điểm lớn hơn 71 là trên trung bình, nhỏ hơn 71 là dưới trung bình. Như vậy, điểm trung vị mới phản ánh đúng mức trung bình hơn trong trường hợp này.
Dĩ nhiên, số trung bình cũng có ưu điểm riêng, vì nó chú ý đến tất cả các số. Việc loại bỏ điểm quá cao và quá thấp là cách kết hợp ưu điểm của hai phương pháp: vừa loại bỏ giá trị dị thường, vừa phát huy tác dụng của đa số trong hội đồng chấm thi. Vì thế, đây là một phương pháp hợp lý.
