“Thế nào là sự nhảy vào “hố đen” của các con số?

Chúng ta hãy làm một chuyến du lịch thú vị vào thế giới của những con số. Mời các bạn tùy ý viết một số có ba chữ số, nhưng các chữ số không được hoàn toàn giống nhau. Sau đó, sắp xếp các chữ số trong số ấy từ lớn đến bé để được một số mới. Tiếp tục sắp xếp các chữ số của số vừa thu được theo thứ tự ngược lại, từ bé đến lớn, để được một số khác. Hãy lấy hiệu của hai số vừa nhận được, rồi lặp lại các bước trên với hiệu số ấy. Hãy xem cuối cùng bạn sẽ nhận được kết quả như thế nào:

Ví dụ chọn số 323. Sau bước sắp xếp thứ nhất, ta có số 332; sau bước thứ hai là số 233. Hiệu của hai số này là 099, và số 099 cũng được xem là số có 3 chữ số. Tiếp tục thao tác các bước tiếp theo, ta lần lượt thu được: 990 - 099 = 891; 981 - 189 = 792; 792 - 279 = 693; 693 - 396 = 594; 954 - 459 = 495; 954 - 495 = 495... Sau một số bước biến đổi, con số ban đầu đã chui vào “túi” và dừng lại ở số 495.

Thế còn các số có 4 chữ số thì sao? Kết quả được khẳng định là với các số có 4 chữ số, quá trình biến đổi sẽ dừng lại ở số 6174. Dường như các loại số đã nêu trên đã chui vào những “hố đen” trong toán học và không thể thoát ra được nữa.

Nhà toán học Liên Xô cũ Kasimov trong sách “Cảm nhận toán học” từng viết: “Đây là bí mật không có lời giải”.

Người ta cho rằng “hố đen” không chỉ có một số mà có thể có nhiều số, xuất hiện như các hình trong đèn kéo quân, hoặc giống như hình tượng Tôn Ngộ Không lạc vào bàn tay của Phật tổ Như Lai.

Ví dụ, với các số có năm chữ số, người ta phát hiện hai “dãy”: {63954, 61794, 62962, 75933} và {62964, 71973, 83952, 74943}. Nếu bạn thấy hứng thú, hãy thử tự kiểm tra xem.