Vì sao bóng người có lúc dài có lúc ngắn?

Vào buổi tối, khi bạn lùi xa ngọn đèn, nếu chú ý quan sát, bạn sẽ thấy một hiện tượng thú vị: độ dài bóng của chính mình thay đổi. Khi đứng dưới ánh Mặt trời, bạn cũng có thể nhận thấy bóng của mình tùy thời điểm mà có lúc dài, có lúc ngắn. Bạn có biết vì sao không?

Khi một người đang đi, thân người ở trạng thái đứng thẳng. Ta có thể dùng một đoạn thẳng đứng AB để biểu diễn thân người, đường ngang X'X biểu diễn mặt đất, còn S là vị trí nguồn sáng. Từ S, ta vẽ các tia sáng chiếu xuống mặt đất.

Phần lớn các tia sáng đều đến được mặt đất, chỉ có những tia nằm trong miền tam giác ACB là bị thân người chắn lại; trên mặt đất khi đó xuất hiện bóng người là đoạn BC.

AC là tia sáng đầu tiên bị chắn lại, nên có thể xem đó là biên giới của chùm tia bị chắn. Góc giữa tia giới hạn này với mặt đất tạo thành góc α, được gọi là góc chiếu. Chiều cao AB của người không thay đổi, nhưng khi người di chuyển hoặc khi nguồn sáng di động, độ dài bóng BC sẽ thay đổi. Các bóng người ở bên trái trang sách từ vị trí A][sub]_B_[ đến vị trí A2B2, rồi sang A3B3 và A4B4. Còn ở trang trên biểu thị nguồn sáng di chuyển từ S1 đến S2, S3 rồi S4. Dựa vào hai hình vẽ, ta thấy khi AB di động về phía bên trái thì bóng BC càng ngày càng dài; còn khi nguồn sáng S di chuyển từ dưới lên trên thì bóng ngày càng ngắn. Dù AB di động hay nguồn sáng S di động, điểm chung vẫn là: góc chiếu α càng lớn thì bóng BC càng ngắn; góc chiếu α càng bé thì bóng càng dài. Tuy nhiên, cần chú ý rằng góc α và độ dài BC không có quan hệ tỉ lệ trực tiếp. Ví dụ, α nhỏ đi một nửa thì BC không nhất thiết tăng gấp đôi.

Ta biết rằng trong tam giác vuông có hệ thức:

Đây là một hệ thức tương quan rất hữu ích. Khi đo độ dài bóng của một tòa lâu đài và đo góc chiếu, người ta có thể tính được chiều cao của tòa lâu đài.