Đứng tại vị trí nào thì góc nhìn pho tượng lớn nhất?
Trong một công viên nọ có một bức tượng cao 3,5 m, đặt trên bệ cao 2,46 m. Bạn có biết đứng ở vị trí nào thì góc nhìn pho tượng là lớn nhất không?
Chúng ta có thể giải đáp câu hỏi này bằng phương pháp hình học. Bạn hãy vẽ trên giấy một đường nằm ngang l để biểu diễn mặt đất, rồi trên l vẽ một đoạn thẳng đứng có gốc A. Trên đường thẳng đứng ấy, chọn ba điểm A', B, C theo một tỉ lệ đã chọn trước: AA' có độ dài bằng khoảng cách từ mắt người đến mặt đất, giả sử là 1,5 m; AB có độ dài bằng chiều cao bệ tượng là 2,46 m; BC có độ dài bằng chiều cao pho tượng là 3,5 m. Chọn O' là điểm giữa của đoạn BC, vẽ đường vuông góc với BC qua O' là O'm. Qua A' vẽ A'm' song song với đường nằm ngang. Lấy B hoặc C làm tâm, vẽ vòng tròn bán kính O'A'; vòng tròn sẽ cắt đường thẳng m tại điểm O ở bên phải O'. Lại lấy O làm tâm, vẽ vòng tròn bán kính O'A'; đường tròn này đi qua hai điểm B và C, đồng thời tiếp xúc với đường m' tại M'. Qua M' vẽ đường thẳng vuông góc với l, chân đường vuông góc này là M. M chính là điểm mà tại đó người quan sát nhìn pho tượng với góc nhìn lớn nhất.
Tại sao vậy? Giả sử có một người quan sát đứng bên phải điểm A, ví dụ tại điểm N. Qua N, ta vẽ đường vuông góc cắt m' tại điểm N'. Góc BN'C là góc nhìn của người quan sát đứng tại N khi nhìn bức tượng. Vẽ BN', đường này cắt vòng tròn tại điểm D; nối CD, góc BDC là góc ngoài của tam giác CDN', rõ ràng lớn hơn góc trong không liền kề BN'C. Mặt khác, góc BM'C, tức góc của người quan sát đứng tại M, là góc cùng chắn cung BC với góc BDC, nên BM'C = BDC. Vì vậy BM'C > BN'C, suy ra M là điểm mà người quan sát có góc nhìn pho tượng lớn nhất.
Từ hình vẽ, ta cũng có thể tính được độ dài AM là 2,1 m và góc là 40o.
Vậy có thể tìm công thức tính toán chính xác không? Giả sử bức tượng có chiều cao BC = h, bệ tượng có chiều cao AB = p. Người quan sát có tia nhìn từ độ cao MM' = e. Khi e < p thì góc nhìn lớn nhất của người quan sát với pho tượng, khi đứng tại điểm M, sẽ ứng với khoảng cách từ M đến chân pho tượng A là:
Theo công thức này, ta tính được AM ≈ 2,07 m.
