Tại sao khi máy bay từ Bắc Kinh đến Sans-Francisco lại phải bay qua vùng trời gần Alaska?
Một hành khách bay từ Bắc Kinh đến Sans-Francisco. Máy bay cất cánh, vút lên chín tầng mây, cao đến hàng vạn mét. Đây là lần đầu anh đi một chuyến bay đường dài nên cảm thấy vô cùng thú vị. Thế nhưng khi quan sát hành trình trên màn hình, anh bỗng lo lắng: vì Bắc Kinh và Sans-Francisco có vĩ độ gần nhau, Sans-Francisco lại hơi lệch về phía nam, vậy mà sau khi cất cánh, máy bay lại bay lệch về hướng Đông Bắc, về phía Alaska. Liệu phi hành đoàn có nhầm đường không? Chàng hành khách trẻ đem thắc mắc ấy hỏi một vị giáo sư toán học ngồi bên cạnh. Vị giáo sư cười lớn rồi trả lời: “Chính máy bay hiện đang bay theo đường ngắn nhất đấy”.
Anh bạn đồng hành ngơ ngác: “Thưa giáo sư, chẳng phải thầy thường giảng trên lớp rằng đường ngắn nhất nối liền hai điểm là đường thẳng sao?” Anh chỉ vào màn hình và nói: “Thầy xem, chẳng phải bây giờ đường bay của máy bay ngày càng tách xa con đường ngắn nhất đó sao?” Vị giáo sư kiên trì giải thích: Đúng là giữa hai điểm trên mặt phẳng thì đường thẳng là đường ngắn nhất nối liền hai điểm đó. Nhưng mặt đất không phải là mặt phẳng, mà là một mặt gần giống mặt cầu. Trên mặt cầu, đường ngắn nhất nối hai điểm là cung của vòng tròn lớn nối hai điểm ấy. Vòng tròn lớn là giao tuyến của mặt phẳng đi qua tâm hình cầu với mặt cầu. Hai điểm trên mặt cầu và tâm của mặt cầu xác định một mặt phẳng đi qua tâm, vì vậy hai điểm trên mặt cầu nằm trên một vòng tròn lớn xác định. Hai điểm này xác định một cung trên vòng tròn lớn, đó chính là đoạn đường ngắn nhất nối hai điểm trên mặt cầu. Ví dụ, các đường kinh tuyến trên Trái Đất đều đi qua hai cực Bắc - Nam, nên các kinh tuyến đều là vòng tròn lớn. Đường xích đạo cũng là một vòng tròn lớn. Còn các vĩ tuyến chỉ là các đường song song với xích đạo, không phải vòng tròn lớn; trừ đường xích đạo, các vĩ tuyến khác đều không phải vòng tròn lớn. Từ đó có thể thấy, mặc dù Bắc Kinh và Sans-Francisco có vĩ độ gần nhau, nhưng đường ngắn nhất nối hai địa điểm này không phải là vĩ tuyến, mà là cung tròn lớn đi qua gần Alaska.
Cậu hành khách trẻ tuổi hiểu ra và nói: “Thưa thầy, em rõ rồi!” Anh thích thú kêu lên: “Tốt quá, thế là hôm nay chúng ta lại có dịp bay đến gần vòng cực Bắc”. “Đúng đấy”, có ai đó trả lời. Bỗng nghe một giọng nữ bình tĩnh nói: “Giáo sư giảng rất đúng. Nhưng chúng ta còn cần chú ý thêm một điều nữa: trên một tuyến bay xác định, máy bay còn phải chịu sự quản lý không lưu, đây là nhân tố bảo đảm an toàn cho chuyến bay. Vì vậy, trong thực tế, tuyến bay thường chỉ chọn đi gần theo các cung tròn lớn”.
Nhưng khi anh bạn trẻ tiếp tục theo dõi trên màn hình, một thắc mắc mới lại nảy ra: “Vậy có phải trên bản đồ, các cự ly không theo đúng tỷ lệ với khoảng cách thực tế không? Vì nhìn trên bản đồ, cự ly gần nhất không phải là đường men theo cung tròn của vòng tròn lớn”. Giáo sư tiếp tục giảng giải: Bề mặt địa cầu nếu không biến dạng thì không thể dán phẳng lên bản đồ. Bản đồ biểu diễn mặt đất, hoặc một phần mặt đất, trên một mặt phẳng nên không thể biểu diễn hoàn toàn trung thực cự ly thực tế. Trên bản đồ phạm vi nhỏ, như bản đồ một thành phố hoặc một tỉnh, người ta khó nhận thấy sai lệch này. Ở phạm vi nhỏ, cự ly trên bản đồ về cơ bản vẫn phản ánh cự ly thực tế theo một tỷ lệ xích nhất định. Nhưng trên bản đồ phạm vi lớn, không thể bỏ qua sai lệch ấy. Ví dụ trên bản đồ thế giới ở màn hình, tại vùng Bắc cực, khoảng cách giữa hai vùng phụ cận so với khoảng cách tương tự ở xích đạo bị kéo dài hơn nhiều lần. Tỷ lệ xích của bản đồ này chỉ thích hợp cho miền xích đạo. Vì vậy, với bản đồ phạm vi lớn, ta không thể căn cứ vào cự ly trên bản đồ để phán đoán cự ly thực tế. Còn với quả cầu địa lý, do dùng mặt cầu để biểu diễn Trái Đất, cự ly trên mặt quả cầu phản ánh chính xác hơn cự ly thực.
Máy bay đã bay đến không phận Alaska. Cậu hành khách trẻ tuổi cảm thấy vô cùng thích thú vì đã học được nhiều điều trong chuyến bay.
